Foroman
Buenas, tengo un problemilla relativamente sencillo. Se me dan estos dos puntos y se me pide la parametrización del segmento que los une:
A (ln(2), 0, 0)
B (0, 2, 1)
Defino el vector AB: (-ln(2), 2, 1)
Con el punto B hago las parametrización:
x = -ln(2) · t
y = 2 + 2t
z = 1 + t
Para todo t perteneciente a [0 , 1 ]
Bien, pues si sustituyo 0 y 1, no me da A y B. Alguien sabe por qué es?
O sea, porque si yo ahora parametrizo y utilizo el vector AB y el punto A, sí que me sale bien:
x = ln(2) - ln(2) t
y = 2t
z = t
Para todo t perteneciente a [0 , 1]
Ahora sí que sale bien. ¿Alguien sabe por qué?
Observa que has considerado al vector director como el vector aplicado en el punto A, con extremo en el punto B, por lo que todo resulta ser mucho más sencillo si empleas a las coordenadas del punto A para plantear las ecuaciones cartesianas paraméticas, que quedan:
x = Ln(2) - Ln(2)*t,
y = 2*t,
z = t,
con el intervalo paramétrico: 0 ≤ t ≤ 1.
Y, con respecto a tu desarrollo, observa que el intervalo paramétrico queda: -1 ≤ t ≤ 0, y ésto se debe a que has considerado el punto B, que es extremo del vector director, para plantear las ecuaciones cartesianas paramétricas.
Espero haberte ayudado.