Polinomio caracteristico

Hola Victor!

El polinimio característico es aquel cuyas raíces son los autovalores del sistema, para obtener el polinomio característico a partir de una matriz, lo único que hay que hacer es ir a dicha matriz, restar a los elementos de la diagonal una lamda (λ), una vez hecho eso solo queda calcular el determinate que te ha resultado. Con eso ya lo tienes!

Si cuando vuelves a hacer el ejercicio sigues teniendo dudas, escríbenos y te echamos una mano con ello encantados!

Un saludo, Abdul

Si mi duda sería de donde sale el landa -1 al cuadrado y el 2- landa es que nos exigen hacer jugando con las filas y columnas y me da un resultado distinto 

Aquí tendrás que consultar con tus docentes, porque seguramente se han deslizado errores de impresión en el desarrollo del pollinomio característico de la matriz que tienes en estudio.

Tienes planteada la expresión del polinomio característico:

p(λ) = 

(-3-λ) ............. -5/2 ................ -5/2

5/2 ................ (2-λ) ................ 5/2

5/2 ................ 5/2 ................ (2-λ),

a continuación, como tienes la propiedad de conservación de las raíces de los polinomios característicos para matrices equivalentes por filas, a la primera fila le sumas la segunda, mantienes la segunda fila, a la tercera fila le restas la segunda, y queda:

p(λ) = 

(-1/2-λ) ............... (-1/2-λ) ................ 0

5/2 ...................... (2-λ) ................... 5/2 

0 ......................... (1/2+λ) .............. (-1/2-λ),

a continuación extraes factor común (1/2+λ) en la primera fila, extraes factor común (1/2+λ) en la tercera fila, y queda:

p(λ) = (1/2+λ)*(1/2+λ)*

-1 .......................... -1 ........................ 0

5/2 ...................... (2-λ) ................... 5/2 

0 ............................ 1 ........................ -1,

a continuación desarrollas el determinante (nosotros lo hacemos según su primera fila), y queda:

p(λ) = (1/2+λ)²*( (-1)*[-1*(2-λ) - 1*(5/2)] - (-1)*[(5/2)*(-1) - 0*(5/2)] ),

a continuación resuelves expresiones en los agrupamientos que tienes en ambos términos en el segundo factor, y queda:

p(λ) = (1/2+λ)²*( (-1)*[-9/2 + λ] - (-1)*[-5/2 - 0] ),

a continuación resuelves expresiones en ambos términos en el segundo factor, y queda:

p(λ) = (1/2+λ)²*( 9/2 - λ - 5/2 ),

a continuación reduces términos semejantes en el segundo factor, y queda:

 p(λ) = (1/2+λ)²*( -λ + 2 ), 

a continuación conmutas términos en la base de la potencia en el primer factor, extraes factor común: -1 en el segundo factor, ordenas factores, y queda:

p(λ) = -1*(λ + 1/2)²*(λ - 2),

y aquí tienes que las raíces del polinomio característico son:

λ₁ = -1/2, con orden 2,

λ₂ = 2, con orden 1,

y estos son a su vez los valores característicos correspondientes a la matriz que tienes en estudio.

Espero haberte ayudado.

Respuesta adjunta. Saludos...

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