probabilidad

Vamos con una orientación.

Observa que tienes el expreimento aleatorio, E: "se lanzan tres dados equilibrados", a continuación pasas a considerar su espacio muestral ordenado S, que es el conjunto de todos los resultados posibles, y observa:

- que al lanzar el primer dado tienes 6 opciones (sale 1, 2, 3, 4, 5, o 6),

- que por cada resultado anterior tienes 6 opciones (sale 1, 2, 3, 4, 5, o 6), 

- que por cada par de resultados anteriores tienes 6 opciones sale 1, 2, 3, 4, 5, o 6), 

por lo que aplicas Principio de Multiplicación, y la cantidad total de resultados posibles, o "tamaño" del espacio muestral, queda expresada:

|S| = 6*6*6 = 6³ = 216 (1).

Luego, tienes el suceso en estudio A: "el producto de los tres números que salieron es 36", y observa que esto es posible en los siguientes casos (recuerda que consideramos que el espacio muestral es ordenado):

1°)

sale un 1 en el primer dado, y como los otros dos números multiplicados deben dar igual a 36, entonces tienes el caso: 

1-6-6 (1 caso en total)

2°)

sale un 2 en el primer dado, y como los dos números restantes multiplicados deben dar igual a 18, entonces tienes los casos:

2-3-6 y 2-6-3 (2 casos en total),

3°)

sale un 3 en el primer dado, y como los dos números restantes multiplicados deben dar igual a 12, entonces tienes los casos:

3-2-6, 3-6-2, 3-3-4 y 3-4-3 (4 casos en total),

4°)

sale un 4 en el primer dado, y como los dos números restantes multiplicados deben dar igual a 9, entonces tienes el caso:

4-3-3 (1 caso en total),

5°)

sale un 6 en el primer dado, y como los dos números restantes multiplicados deben dar igual a 6, entonces tienes los casos:

6-2-3, 6-3-2, 6-1-6 y 6-6-1 (4 casos en total),

y observa que no es posible un caso favorable si sale cinco en el primer dado, o en cualquiera de los otros dos,

a continuación sumas las cantidades de casos, y el tamaño del conjunto de resultados favorables al suceso en estudio A, queda expresado:

|A| = 1 + 2 + 4 + 1 + 4 = 12 (2).

Luego, planteas la ecuación de Laplace, y la probabilidad del suceso en estudio queda:

p(A) = |A|/|S|,

a continuación reemplazas los valores señalados (2) (1) en el segundo miembro, y queda:

p(A) = 12/216,

aquí simplificas, y queda:

p(A) = 1/18.

Espero haberte ayudado.