Marco Torres
Hola espero que alguien me pueda ayudar con el siguiente problema:
Encuentra el volumen generado al hacer girar el área limitada por la parábola y2 = 4x en torno a la recta x - 2 = 0
Intente resolverlo usando el metodo de discos pero mi resultado difiere del de mi libro y este no tiene procedimientos muy detallados pero veo que este determina el volumen de los discos como dV=π(2-x)2 dy , en mi caso yo use dV=π(4x-2)2 dy pero no entiendo porque se hace el cambio.
Gracias
Observa la figura y ocurre que si haces girar alrededor del eje Y es como correr la figura dos unidades a la izquierda (2-x)
Vamos con una orientación.
Observa que el eje de rotación es paralelo al eje OY, que tienes la ecuación de una parábola cuyo eje de simetría es el eje OX, por lo que despejas, y la ecuación explícita de dicha curva para las abscisas de sus puntos queda:
x = (1/4)*y2,
y que de la ecuación de la recta eje de giros despejas:
x = 2,
a continuación haz un gráfico cartesiano, y verás que los puntos de intersección de la parábola con el eje de giros tienen las expresiones: A( 2 ; -√(8) ) y B( 2 ; √(8) ).
Luego, planteas la expresión del volumen de revolución que obtienes al girar la región delimitada por la parábola y el eje de giros alrededor del eje mencionado, y queda:
V = π * -√(8)∫√(8) ( (1/4)*y2 - 2 )2 * dy,
y queda para ti resolver esta integral.
Espero haberte ayudado.
Muchas gracias por la ayuda ya pude comprender todo :)