Max
Hola a todos. No sé como resolver el siguiente ejercicio. Para poder entenderlo, agradeceria que la explicación fuese paso a paso. Gracias de antemano como siempre por la ayuda
Tienes a f(x+2) y necesitas hallar f(x) para determinar f(h-1)
Para eliminar la constante 2 del monomio x+2, podemos hacer f(x+2)=g(x) y determinar g(x-2)
g(x) =(x+3)^2-5hx+4
g(x-2)=(x-2+3)^2-5h(x-2)+4
g(x-2)=(x+1)^2-5h(x-2)+4=f(x)
Ahora:
f(h-1)=(h-1+1)^2-5h(h-1-2)+4
f(h-1)=-4(h^2)+15h+4
Por lo que, la respuesta correcta es la (E)
Puedes comenzar por igualar las expresiones de la función en estudio:
f(x + 2) = f(h - 1),
a continuación igualas argumentos, y queda la ecuación:
x + 2 = h - 1,
aquí restas 2 en ambos miembros, y queda:
x = h - 3 (1);
luuego, tiene la expresión de la función en tu enunciado:
f(x + 2) = (x + 3)2 - 5h*x + 4,
aquí sustituyes la expresión señalada (1), y queda:
f(h - 3 + 2) = (h - 3 + 3)2 - 5h*(h - 3) + 4,
ahora resuelves la expresión en el argumento de la función en el primer miembro, cancelas términos opuestos en el argumento de la potencia, y queda:
f(h - 1) = h2 - 5h*(h - 3) + 4,
a continuación distribuyes la expresión en el segundo término, y queda:
f(h - 1) = h2 - 5h2 + 15h + 4,
aquí reduces términos semejantes, y queda:
f(h - 1) = -4h2 + 15h + 4,
que es una expresión equivalente a la que tienes en la opción (E).
Espero haberte ayudado.