Resolucion de Limites

Irene, si deseas podemos resolver aquí todos los límites que propongas pero lo importante es que tú sepas desarrollarlos. Casi todos de los que has planteado y se han resuelto son del mismo tipo que estos. 

Ejecuta el cociente de cada uno de los limites y extrae su parte entera, si es igual a uno aplica el segundo limite notable. Si la parte entera no es uno, entonces determina primeramente el limite del logaritmo natural de la función para finalmente despejar el limite de la función. 

El primer límite ya está resuelto en tu pregunta anterior a esta (son los mismos), dejo para que resuelvas el segundo muy similar al primero y envio solución del tercero. Saludos... 

Vamos con una orientación, para el último y el anteúltimo ejercicio, con una forma alternativa.

Recuerda el límite trascendente, que te resultará útil para plantear estos ejercicios, sobre todo si no tienes permitido aplicar la Regla de L'Hôpital: Lím(w→+∞) (1 + 1/w)^w = e.

Luego, vamos con el tercer ejercicio, en el que observa que la base que tienes en la potencia en el argumento de este límite tiende a 1,y que el exponente tiende a +∞:

- planteas la expresión que tienes en la base de la potencia, sumas y restas 1, operas, y queda:

(x² + 2x + 1)/(x² + 3) = 1 + (x² + 2x + 1)/(x² + 3) - 1 =

= 1 + (2x - 2)/(x² + 3) = 1 + 1/[(x² + 3)/(2x - 2)] (1),

- planteas la expresión que tienes en el exponente de la potencia, multiplicas y divides por (x² + 3), divides y multiplicas por (2x - 2), operas, y queda:

3x - 1 = [(x² + 3)/(2x - 2)]*(3x - 1)*[(2x - 2)/(x² + 3)] = 

=[(x² + 3)/(2x - 2)]*[6x² - 8x + 2)/(x² + 3)] = [(x² + 3)/(2x - 2)]*[6 - (8x + 16)/(x² + 3)] (2);

luego, sustituyes las expresiones señaladas (1) (2) en el argumento del límite que tienes en estudio, en la base y en el exponente de la potencia respectivamente, y queda:

L = Lím(x→+∞) (1 + 1/[(x² + 3)/(2x - 2)])^{[(x² + 3)/(2x - 2)]*[6 - (8x + 16)/(x² + 3)]},

a continuación aplicas la propiedad de una potencia cuya base es otra potencia, y queda:

L = Lím(x→+∞) [ (1 + 1/[(x² + 3)/(2x - 2)])^{(x² + 3)/(2x - 2)} ]^{[6 - (8x + 16)/(x² + 3)]} (3),

y aquí observa:

- que la expresión: [6 - (8x + 16)/(x² + 3)] tiene límite igual a 6 cuando x tiende a +infinito,

- que para la expresión: [ (1 + 1/[(x² + 3)/(2x - 2)])^{(x² + 3)/(2x - 2)} ], aplicas la sustitución (o cambio de variable): w = (x² + 3)/(2x - 2) y puedes verificar que tiene límite igual a e cuando w tiende a +infinito,

por lo que puedes concluir que el límite en estudio existe, y queda:

L = e⁶.