María
¿Cómo se resolvería el sistemas de ecuaciones resultante de clacular las derivadas parciales? Supongo que será sencillo pero no me sale
Aquite va
Planteas la condición de punto estacionario (las dos derivadas parciales son iguales a cero), y queda el sistema de ecuaciones:
3*x2 + 6*y = 0, de aquí despejas: y = -x2/2 (1),
-3*y2 + 6*x = 0, aquí divides por -3 en todos los términos, y queda: y2 - 2*x = 0 (2).
Luego, sustituyes la expresión señalada (1) en el primer término de la ecuación señalada (2), y queda:
(-x2/2)2 - 2*x = 0, resuelves el primer término, y queda:
x4/4 - 2*x = 0, multiplicas por 4 en todos los términos, y queda:
x4 - 8*x = 0, extraes factor común, y queda:
x*(x3 - 8) = 0, y por anulación de una multiplicación, tienes dos opciones:
1°)
x = 0, reemplazas este en la ecuación señalada (1), o si prefieres, en la ecuación señalada (2), resuelves, y queda: y = 0,
por lo que tienes el punto estacionario: A1(0;0);
2°)
x3 - 8 = 0, de aquí despejas:
x = 2, reemplazas este en la ecuación señalada (1), o si prefieres, en la ecuación señalada (2), resuelves, y queda: y= -2 ,
por lo que tienes el punto estacionario: A2(2;-2).
Espero haberte ayudado.