sistema incompatible cramer

Observa que tienes un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, y que el determinante de la matriz de este sistema queda expresado:

D =

(m+3) ........... 2m

(m+4) ......... (3m-2).

Luego, como debes considerar que el sistema es incompatible, entonces tienes que este determinante debe ser igual a cero, por lo que puedes plantear la ecuación:

D = 0, sustituyes la expresión del determinante desarrollado en el primer miembro, y queda:

(m+3)*(3m-2) - 2m*(m+4) = 0, distribuyes expresiones, y queda:

3m² - 2m + 9m - 6 - 2m² - 8m = 0, reduces términos semejantes, y queda:

m² - m - 6 = 0,

que es una ecuación polinómica cuadrática, cuyas soluciones son:

1°)

m = -2,

reemplazas este valor remarcado en el sistema, planteas las expresiones de los determinantes correspondientes a las incógnitas, y queda:

D_x =

-19 .............. -4

 -3 ............... -8,

desarrollas, y queda:

D_x = -19(-8) - (-3)(-4) = 152 - 12 = 140 ≠ 0,

y observa que el determinante del sistema es igual a cero, pero uno de los detreminantes de las incógnitas es distinto de cero, por lo que puedes concluir que el sistema es incompatible, para m = -2;

2°)

m = 3,

reemplazas este valor remarcado en el sistema, planteas las expresiones de los determinantes correspondientes a las incógnitas, y queda: 

D_x =

6 ............ 6

7 ............ 7, 

desarrollas, resuelves, y queda:

D_x = 0;

D_y =

6 ............ 6

7 ............ 7,

desarrollas, resuelves, y queda:

D_y = 0;

y observa que los tres determinantes son iguales a cero, por lo que puedes concluir que el sistema es compatible indeterminado para m = 3.

Y observa además que si se cumple: m ≠ -2 y m ≠ 3, entonces tienes que el sistema es compatible determinado.

Espero haberte ayudado.