Manuel Vásquez
Buen día. Podrían ayudarme a resolver este problema por favor.
Hallar a + b, si: ab(8) + ba(9)=1ab(7)
Tienes las expresiones, a las que desarrollamos según sus bases:
(ab)8 = 8*a + b,
(ba)9 = 9*b + a,
(1ab)7 = 72*1 + 7*a + b = 49 + 7*a + b;
luego, tienes la ecuación:
(ab)8 + (ba)9 = (1ab)7,
sustituyes expresiones, y queda:
8*a + b + 9*b + a = 49 + 7*a + b,
reduces términos semejantes en el primer miembro, y queda:
9*a + 10*b = 49 + 7*a + b,
restas 7a y restas b en ambos miembros, y queda:
2*a + 9*b = 49,
aquí restas 9*b en ambos miembros, y queda:
2*a = 49 - 9*b,
y aquí observa que la expresión que tienes en el primer miembro corresponde a un número par, y que, por lo tanto, tienes que el segundo término en el segundo miembro debe corresponder a un número impar, ya que al restarlo de 49 conduce a un número par; luego, tienes los siguientes casos:
b = 1, que al reemplazar y resolver en la ecuación conduce a: a = 20, que no es un dígito,
b = 3, que al reemplazar y resolver en la ecuación conduce a: a = 11, que no es un dígito,
b = 5, que al reemplazar y resolver en la ecuación conduce a: a = 2, que sí es un dígito,
b = 7, que al reemplazar y resolver en la ecuación conduce a: a = -7, que no es un dígito,
b = 9, que al reemplazar y resolver en la ecuación conduce a: a = -32, que no es un dígito;
luego, puedes concluir que los dígitos buscados son los remarcados, y que la expresión de tu enunciado queda:
a + b = 2 + 5 = 7.
Espero haberte ayudado.