Vectores y proyecciones

Planteas las expresiones de los vectores, y queda:

PQ = < 5 - 2 ; 2 - 3 > = < 3 ; -1 >, cuyo módulo tiene la expresión: |PQ| = √(3² + [-1]²) = √(10),

RS = < 1 - 2 ; -2 - (-5) > = < -1 ; 3 >, cuyo módulo tiene la expresión: |RS| = √([-1]² + 3²) = √(10),

a continuación planteas la expresión del producto escalar de los dos vectores, y queda:

PQ•RS = < 3 ; -1 >•< -1 ; 3 > = 3*(-1) + (-1)*3 = -6,

a continuación planteas la expresión de la multiplicación de los módulos de los vectores, y queda:

|PQ|*|RS| = √(10)*√(10) = √(100) = 10;

luego, planteas la expresión del coseno del ángulo que determinan los dos vectores, y queda:

cosθ = (PQ•RS)/(|PQ|*|RS|),

reemplazas valores en el segundo miembro, resuelves, y queda:

cosθ = -0,6,

a continuación planeas la expresión de la proyección del vector PQ en la dirección del vector RS, y queda:

Proy_RS(PQ) = |PQ|*cosθ = √(10)*(-0,6) = -0,6*√(10),

cuyo signo negativo te indica que la componente del vector PQ en la dirección del vector RS es opuesta a este útlimo vector.

Espero haberte ayudado.