Logo de Beunicoos

Victor carrero

Buenas estoy peleandome con este ejercicio y me gustaria confirmar sus limites en cartesianas.

entiendo que el dz va del paraboloide de dentro 2x^2 +2y^2 ≤ z ≤ x^2 + y^2 hasta la de afuera y ahora siguiendo la parabola hasta la recta x^2 ≤ y ≤ x e igualando las x va de 

0 ≤ x ≤ 1.

no estoy muy seguro si las cartesianas son asi.

Saludos.


Respuestas (5)

Adjunto respuesta... 


Otros gráficos... 


Últimos gráficos... 


Para la resolución del ejercicio con coordenadas cartesianas, tienes todo correctamente planteado, y el sólido queda descrito por el sistema de tres inecuaciones dobles:

x2 + y2 ≤ z ≤ 2(x2 + y2),

x2 ≤ y ≤ x

0 ≤ x ≤ 1,

y la expresión del volumen del sólido queda:

V = 01 x x²+y²2(x²+y²) 1*dz*dy*dx,

a continuación integras con respecto a la variable "z" (indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow), evalúas, resuelves, y queda:

V = 01 x [ z ]*dy*dx = 01 x (x2 + y2)*dy*dx,

a continuación integras con respecto a la variable "y" (indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow), evalúas, resuelves, y queda:

V = 01 [ x²y + y³/3 ]*dx = 01 ( (x³ + x³/3) - (x⁴ + x⁶/3) )*dx = 01 (4x³/3 - x⁴ - x⁶/3)*dx,

a continuación integras con respecto a la variable "x" (indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow), evalúas, resuelves, y queda:

V = [ x⁴/3 - x⁵/5 - x⁷/21 ] = ( 1/3 - 1/5 - 1/21 ) - 0 = 3/35 ≅ 0,0857.

Espero haberte ayudado.

Sabias que Isaac Barrow fue el profesor de Newton en Cambridge ???

Así es, la primera persona en formular explícitamente las ideas de límites y derivadas fue sir Isaac Newton (1642-1727) en la década de 1660 y simultáneamente Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716). Pero Newton reconoció: “Si he visto más lejos que otros hombres, es porque he estado parado sobre los hombros de gigantes”. Dos de esos gigantes fueron, precisamente, Pierre Fermat (1601-1665) y su maestro en Cambridge, Isaac Barrow (1630-1677).