Duda de un ejercicio resuelto

Primera duda

Partimos desde la línea anterior a la que tú consignas, y agregamos pasos para mayor detalle:

(...)

x = 15 - 5*3/(√(3) + 1),

a continuación resuelves en el numerador en el tercer término, y queda:

x = 15 - 15/(√(3) + 1),

aquí multiplicas y divides por (√(3) + 1) en el segundo término, y queda:

x = 15*(√(3) + 1)/(√(3) + 1) - 15/(√(3) + 1), 

ahora extraes denominador común en el segundo miembro (observa que los dos términos tienen denominadores iguales), y queda: 

x = (15*(√(3) + 1) - 15)/(√(3) + 1),   

Segunda duda

a continuación distribuyes el factor común en el primer término en el numerador, y queda:

x = (15*√(3) + 15*1 - 15)/(√(3) + 1), 

aquí resuelves el segundo término en el numerador, y queda:

x = (15*√(3) + 15 - 15)/(√(3) + 1).

Tercera duda

Partimos desde la línea anterior a la que tú consignas, y agregamos pasos para mayor detalle:

(...)

y = 15/(√(3) + 1) - 45/(√(3) + 1)², 

a continuación multiplicas y divides por (√(3) + 1) en el segundo término, y queda: 

y = 15*(√(3) + 1)/((√(3) + 1)*(√(3) + 1)) - 45/(√(3) + 1)²,  

aquí reduces factores semejantes en el denominador en el segundo término, y queda:

y = 15*(√(3) + 1)/(√(3) + 1)² - 45/(√(3) + 1)²,  

ahora extraes denominador común en el segundo miembro (observa que sus dos términos tienen denominadores iguales), y queda:

y = (15*(√(3) + 1) - 45)/(√(3) + 1)²,  

Cuarta duda

a continuación distribuyes el factor común en el primer término, en el numerador, y queda;

y = (15*√(3) + 15*1 - 45)/(√(3) + 1)²,  

aquí resuelves el segundo término en el numerador, y queda: 

y = (15*√(3) + 15 - 45)/(√(3) + 1)²,  

(...).

Espero haberte ayudado.