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Punto simétrico a una recta en R³
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Debido a un error tonto de calculo que no debería haber cometido, las ecuaciones paramétricas de r serán x=-1-2λ; y=4+3λ; z=λ y la ecuación del plano será π:-2x+3y+z+3=0. Os doy la solución y el proceso correcto...
Sustituyendo en el plano -2(-1-2λ)+3(4+3λ)+λ+3=0 ;
π:2+4λ+12+9λ+λ+3=0 ; π:14λ+17=0 ; 14λ= -17; λ= -17/14
Y ahora sustituyendo λ en la recta:
x= -1-2λ; x=-1-2(-17/14); x= 10/7
y= 4+3λ; y=4+3(-17/14); y=5/14
z= λ; z= -17/14
De modo que el punto M será (10/7, 5/14, -17/14). Las coordenadas de P' se calcularán del mismo modo, P'=2M-P...

Hallaremos el PUNTO SIMÉTRICO A UNA RECTA dadas la ecuacion de la misma como intersección de dos planos. Primero hallaremos las ecuaciones parametricas de la recta. Como 2º paso hallaremos la ecuación de un plano que contenga al punto P y sea perpendicular a la recta dada. Después la intersección del plano (Proyección del punto en la recta) y finalmente el punto simétrico.