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Integral por partes Lnx
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Resolveremos la integral de lnx por el método de integración por partes.
REGLA ALPES: Cuando se hace INTEGRAL por PARTES, existe un truco mnemotecnico, la regla ALPES, para elegir el orden de u y dv. Se elige como u, aquella de las dos funciones que esté en primer lugar según esta lista:
A: funciones Arco (arco seno, arco coseno, arco tangente)rnL: Logaritmos
P: Potencias (de exponente numérico)rnE: Exponenciales
S: Seno y coseno
Por ejemplo, si me encuentro la integral ∫ e^x Lnx, como el Lnx (L) está antes que e^x (E), u será Lnx y dv=e^x....
ACLARACIÓN: La integral que dejo planteada al final es.
∫ arctanx dx = x arctanx - (1/2)ln|x²+1| + C
REGLA ALPES: Cuando se hace INTEGRAL por PARTES, existe un truco mnemotecnico, la regla ALPES, para elegir el orden de u y dv. Se elige como u, aquella de las dos funciones que esté en primer lugar según esta lista:
A: funciones Arco (arco seno, arco coseno, arco tangente)rnL: Logaritmos
P: Potencias (de exponente numérico)rnE: Exponenciales
S: Seno y coseno
Por ejemplo, si me encuentro la integral ∫ e^x Lnx, como el Lnx (L) está antes que e^x (E), u será Lnx y dv=e^x....
ACLARACIÓN: La integral que dejo planteada al final es.
∫ arctanx dx = x arctanx - (1/2)ln|x²+1| + C