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Haremos el cuarto ejercicio de selectividad de junio de 2010. En este caso, nos piden resolver una ecuación matricial y hallar la quinta potencia de una matriz.
ACLARACIÓN: Que (3I-A)² se pueda hacer aplicando identidades notables y dé 9I²+A²-6.A.I es un caso excepcional porque una de las matrices de la identidad notable es la matriz identidad (aunque esté multiplicada por 3). rnY es lo mismo A.I que I.A.
Si hubiéramos tenido (A-B)² no podríamos decir que el resultado es igual a A²+B²-2AB ( a no ser que las matrices A y B sean CONMUTABLES, es decir A.B=B.A).
En circunstancias normales (A-B)²= A²+B²-A.B-B.A. Recordad que la multiplicación de matrices no es conmutativa.
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