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INTERSECCIÓN de ESFERA y RECTA FRONTAL | PAU Madrid JUNIO 2026 (Incidencias)

Arturo Geometría

¡Hola a todos! 
En este tutorial resolvemos al detalle un magnífico ejercicio de Sistema Diédrico perteneciente al examen de Incidencias de la PAU de Madrid (Junio de 2026). 
Nos piden determinar los puntos de intersección (entrada y salida) de una recta frontal con una esfera, analizando además la visibilidad de todo el conjunto tanto en proyección horizontal (planta) como en proyección vertical (alzado).
💡 El truco clave del ejercicio:
Al tratarse de una recta frontal (paralela al plano vertical de proyección), el método más rápido consiste en hacer pasar por ella un plano auxiliar frontal. Este plano secciona a la esfera produciendo una circunferencia que se proyecta en verdadera magnitud directamente en el alzado. ¡Esto nos permite encontrar los puntos de corte de forma directa y sin necesidad de giros o cambios de plano complejos!
📍 En este vídeo verás paso a paso:
Cómo situar la esfera y la recta frontal a partir de sus trazas y proyecciones.
El uso estratégico del plano auxiliar frontal para obtener la sección de la esfera.
Localización exacta de los puntos de entrada (D) y salida (E) en alzado y planta.
Análisis de visibilidad: determinar qué partes de la recta quedan ocultas por la propia esfera y cuáles son vistas.
🛠️ Materiales utilizados:
Escuadra, cartabón y regla milimetrada.
Compás de precisión (fundamental para que la circunferencia de la sección no baile).
Portaminas o lápiz afilado para garantizar la máxima precisión en los puntos de tangencia y corte.
Índice del vídeo (Timestamps):
0:00 Introducción y planteamiento del examen de Incidencias.
0:48 Razonamiento con animación 3D.
1:44 Resolución del ejercicio.
4:42 Agradecimientos.

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